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おれ
中原トポロジー11章を読むため6章のde Rhamコホモロジー群を勉強。ホモロジー群との双対性から解析的性質でEuler標数が計算できたり、Poincaréの補題みたいな有名定理の証明がわかったり、ホモロジー論自体もちゃんとやりたい気持ちになった。ただ現状目標はChern-Simons理論だから11章読むぞと思ったけど、重そうだったから後回しにして残りは佐古超対称ゲージ理論と幾何学を流し読み。中原で数学側から、佐古で物理側からアプローチ出来て間が埋まっていく感覚が気持ちいい。明日は自主ゼミあるけどそれまでに何か勉強しておきたい。
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おれ
休学中にサボらないようにと思考の整理に勉強記録でも載せていこうと思います、とりあえず今日の分
Chern-Simons形式を知りたくて中原トポロジーの10章後半を読んだ。10章前半は接続やそれに伴った共変微分、曲率について主束上で考えていた。主束上だと幾何学的なイメージがしやすくてBianchi恒等式とかも幾何学的に考えれば受け入れやすかった。
ただ今日やった同伴束上での議論は物理での使い方にかなり近くなった一方、商空間を考えるせいで幾何学的イメージは湧きにくくてムズい。計算自体は出来たから同伴束の定義の仕方は受け入れられた。Riemann幾何での接続係数の添字をベクトル束から捉えられたのは感動ぽいんと。10.5のゲージ理論は知ってた話も多かったけど、インスタントンはようやく理解できた感じ。
いよいよ11章入ろうとしたらde Rhamコホモロジーがかなり重要そうで、読み飛ばしてた6章に戻ることに。ひとまず微分形式でのStokesの定理の証明を読んだところで今日は終わり。明日は6章終わらせて11章入りたい。
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